الفائدة المركبة وطرق حسابها: هوسكولد وإنوود

الفصل: الفائدة المركبة وطرق حسابها: هوسكولد وإنوود

مقدمة

الفائدة المركبة هي أساس العديد من الحسابات المالية والعقارية. تختلف عن الفائدة البسيطة التي تُحسب فقط على المبلغ الأصلي، حيث تُحسب الفائدة المركبة على المبلغ الأصلي بالإضافة إلى الفوائد المتراكمة من الفترات السابقة. هذا التأثير التراكمي يجعل الفائدة المركبة أداة قوية لتنمية رأس المال على المدى الطويل، ولكنها أيضًا عامل مهم في فهم تكلفة القروض والديون. في هذا الفصل، سنستكشف مفهوم الفائدة المركبة بعمق، ونتناول طرق حسابها المختلفة، بما في ذلك طريقتي “هوسكولد” و”إنوود” التاريخيتين، مع التركيز على تطبيقاتها العملية.

أ. أساسيات الفائدة المركبة

الفائدة المركبة هي الفائدة التي تُحسب على المبلغ الأصلي (Principal) بالإضافة إلى الفائدة المتراكمة من الفترات السابقة. بعبارة أخرى، الفائدة “تولد” فائدة إضافية. وهذا يخلق نموًا أسرع للمبلغ الأصلي مقارنة بالفائدة البسيطة.

مثال: لنفترض أن لدينا 1000 دولار في حساب توفير بفائدة سنوية قدرها 5% مركبة سنويًا.

• السنة الأولى: الفائدة = 1000 دولار × 0.05 = 50 دولار. الرصيد الجديد = 1050 دولار.
• السنة الثانية: الفائدة = 1050 دولار × 0.05 = 52.50 دولار. الرصيد الجديد = 1102.50 دولار.
• السنة الثالثة: الفائدة = 1102.50 دولار × 0.05 = 55.13 دولار. الرصيد الجديد = 1157.63 دولار.

كما نرى، فإن الفائدة المكتسبة تزداد كل عام لأنها تُحسب على رصيد أكبر.

ب. فترة التركيب❓❓ (Compounding Period)

فترة التركيب هي الفترة الزمنية التي تضاف فيها الفائدة إلى الرصيد الأصلي، وتعتبر هذه الفترة حاسمة في تحديد مقدار الفائدة المكتسبة. يمكن أن تكون فترة التركيب سنوية، نصف سنوية، ربع سنوية، شهرية، يومية، أو حتى مستمرة. كلما كانت فترة التركيب أقصر، زادت الفائدة المكتسبة على المدى الطويل.

مثال: إذا كان لدينا نفس المبلغ (1000 دولار) ونفس معدل الفائدة السنوي (5%)، ولكن الفائدة تُركب شهريًا، فإن حساب الفائدة يصبح كالتالي:

1. حساب معدل الفائدة الشهري: معدل الفائدة السنوي / عدد فترات التركيب في السنة = 5% / 12 = 0.00416667 (تقريبًا).
2. حساب الفائدة والرصيد بعد شهر واحد:
   • الفائدة للشهر الأول = 1000 دولار × 0.00416667 = 4.17 دولار.
   • الرصيد بعد الشهر الأول = 1000 دولار + 4.17 دولار = 1004.17 دولار.
3. تكرار العملية لمدة 12 شهرًا: نكرر هذه العملية لكل شهر من السنة، مع حساب الفائدة على الرصيد الجديد في كل مرة.

الصيغة العامة لحساب المبلغ المستقبلي (Future Value - FV) بفائدة مركبة هي:

FV = PV (1 + i/n)^(nt)

حيث:

• PV = القيمة الحالية (Present Value) أو المبلغ الأصلي.
• i = معدل الفائدة السنوي (Annual Interest Rate) كعدد عشري.
• n = عدد فترات التركيب في السنة (Number of Compounding Periods per Year).
• t = عدد السنوات (Number of Years).

مثال عملي: لحساب القيمة المستقبلية لاستثمار قدره 5000 دولار بمعدل فائدة سنوي 8% مركب ربع سنوي لمدة 5 سنوات:

FV = 5000 (1 + 0.08/4)^(4*5)
FV = 5000 (1 + 0.02)^(20)
FV = 5000 (1.02)^(20)
FV = 5000 * 1.485947
FV ≈ 7429.74 دولار

ج. طريقة هوسكولد (Hoskold Method)

تعتبر طريقة هوسكولد أسلوبًا تاريخيًا لتقييم الاستثمارات التي تولد دخلاً، خاصة تلك المتعلقة بالموارد المتضائلة (Wasting Assets) مثل المناجم والمحاجر. تفترض هذه الطريقة أن جزءًا من الدخل السنوي يعاد استثماره في “صندوق استهلاك” (Sinking Fund) يكسب فائدة بمعدل آمن (عادةً ما يكون معدل الفائدة على سندات حكومية منخفضة المخاطر). الهدف هو استرداد رأس المال الأصلي في نهاية عمر المشروع.

المبدأ الأساسي: تحديد القيمة الحالية لسلسلة من المدفوعات السنوية، مع الأخذ في الاعتبار أن جزءًا من هذه المدفوعات سيتم استثماره في صندوق استهلاك.

الصيغة الرياضية:

القيمة الحالية (PV) = الدخل السنوي (A) / (معدل العائد المطلوب (r) + معدل الفائدة على صندوق الاستهلاك (s))

PV = A / (r + s)

حيث:

• PV = القيمة الحالية للاستثمار.
• A = الدخل السنوي الناتج عن الاستثمار.
• r = معدل العائد المطلوب على الاستثمار (Risk Rate).
• s = معدل الفائدة على صندوق الاستهلاك (Safe Rate).

مثال: لنفترض أن لدينا منجمًا ينتج دخلًا سنويًا قدره 100,000 دولار لمدة 10 سنوات. يرغب المستثمر في عائد 12% على استثماره، ومعدل الفائدة على سندات الخزانة (صندوق الاستهلاك) هو 4%.

PV = 100,000 / (0.12 + 0.04)
PV = 100,000 / 0.16
PV = 625,000 دولار

وفقًا لطريقة هوسكولد، يجب أن تكون القيمة الحالية للمنجم 625,000 دولار.

ملاحظات هامة:

• تفترض طريقة هوسكولد أن الدخل السنوي ثابت وثابت.
• تعتبر طريقة هوسكولد متحفظة، حيث تفترض أن جزءًا من الدخل يعاد استثماره بمعدل فائدة منخفض.
• نادراً ما تستخدم هذه الطريقة اليوم لأن المستثمرين يفضلون عمومًا كسب معدل عائد أعلى على استثماراتهم بشكل مباشر.

د. طريقة إنوود (Inwood Method)

تعتبر طريقة إنوود أكثر حداثة من طريقة هوسكولد وتستخدم على نطاق أوسع في التقييم العقاري. تفترض طريقة إنوود أن القيمة الحالية لاسترداد الاستثمار من تدفق الدخل تعتمد على معدل خصم واحد (Single Discount Rate). تتعامل هذه الطريقة مع الدخل السنوي كإيجار صافي❓❓ (Net Operating Income - NOI) وتستخدم معدل الرسملة (Capitalization Rate) لتقدير القيمة.

المبدأ الأساسي: تحديد القيمة الحالية لتدفق الدخل السنوي عن طريق خصمه بمعدل خصم واحد، مع الأخذ في الاعتبار استرداد رأس المال.

الصيغة الرياضية:

القيمة الحالية (PV) = الدخل السنوي (NOI) / معدل الرسملة (Cap Rate)

PV = NOI / Cap Rate

حيث:

• PV = القيمة الحالية للعقار.
• NOI = صافي الدخل التشغيلي السنوي للعقار.
• Cap Rate = معدل الرسملة، وهو معدل العائد المطلوب على الاستثمار العقاري.

يمكن أيضًا التعبير عن معدل الرسملة على أنه مجموع معدل العائد ومعدل استرداد رأس المال (المعروف أيضًا باسم معدل الاستهلاك).

Cap Rate = Yield Rate (r) + Recapture Rate

مثال: لنفترض أن لدينا عقارًا ينتج صافي دخل تشغيلي سنوي قدره 50,000 دولار. إذا كان معدل الرسملة المناسب لهذا النوع من العقارات هو 10%، فإن القيمة الحالية للعقار تحسب كالتالي:

PV = 50,000 / 0.10
PV = 500,000 دولار

وفقًا لطريقة إنوود، يجب أن تكون القيمة الحالية للعقار 500,000 دولار.

ملاحظات هامة:

• تعتمد طريقة إنوود على تقدير دقيق لصافي الدخل التشغيلي ومعدل الرسملة.
• تعتبر طريقة إنوود أكثر بساطة ومرونة❓❓ من طريقة هوسكولد.
• تستخدم هذه الطريقة على نطاق واسع في التقييم العقاري لتقدير قيمة العقارات المدرة للدخل.

الخلاصة

يعد فهم الفائدة المركبة وطرق حسابها أمرًا ضروريًا لاتخاذ قرارات مالية وعقارية مستنيرة. على الرغم من أن طرق هوسكولد وإنوود تعتبر تاريخية، إلا أنها توفر رؤى قيمة حول مبادئ تقييم الاستثمارات. في حين أن طريقة هوسكولد تركز على الاستثمارات في الموارد المتضائلة وصناديق الاستهلاك الآمنة، فإن طريقة إنوود أكثر ملاءمة لتقييم العقارات المدرة للدخل باستخدام معدل الرسملة. من خلال فهم هذه المفاهيم وتطبيقها بشكل صحيح، يمكن للمهنيين الماليين والعقاريين اتخاذ قرارات أفضل وتحقيق نتائج إيجابية لعملائهم ومؤسساتهم.