الرياضيات الأساسية في التقييم العقاري: الحجم والنسب والفوائد

الرياضيات الأساسية في التقييم العقاري: الحجم والنسب والفوائد

مقدمة

يعتمد التقييم العقاري على أسس رياضية قوية لفهم وتحليل خصائص العقار والسوق. هذا الفصل يركز على ثلاثة جوانب أساسية: الحجم، والنسب، والفوائد. هذه المفاهيم ضرورية لحساب قيم العقارات، ومقارنة الخصائص، وتحليل الاستثمارات.

I. الحجم (Volume)

الحجم هو قياس الفراغ ثلاثي الأبعاد الذي يشغله الجسم. في التقييم العقاري، يُستخدم الحجم لحساب كميات المواد المستخدمة في البناء، وتقدير سعة التخزين، وتقييم استخدامات الأراضي.

أ. حساب حجم الغرفة المستطيلة:
لحساب حجم غرفة مستطيلة، نستخدم الصيغة التالية:

• الحجم = الطول × العرض × الارتفاع

  • Volume = Length × Width × Height

ب. وحدات القياس:
في حسابات الحجم، يجب أن تكون جميع الأبعاد بوحدة القياس نفسها. على سبيل المثال، إذا كان الطول والعرض بالقدم، يجب أن يكون الارتفاع بالقدم أيضًا. إذا كانت الأبعاد بوحدات مختلفة، يجب تحويلها إلى الوحدة نفسها قبل الحساب.

أمثلة عملية:

1. مثال 1: غرفة مستطيلة طولها 15❓ قدمًا، وعرضها 12 قدمًا، وارتفاعها 8 أقدام.
   • الحجم = 15 قدمًا × 12 قدمًا × 8 أقدام = 1440 قدمًا مكعبًا.
2. مثال 2: يرغب مقيم عقاري في تقدير كمية الخرسانة اللازمة لصب أساسات مبنى. بعد قياس الأبعاد، وجد أن الأساسات تتكون من 4 جدران مستطيلة، كل منها بطول 20 مترًا، وعرض 0.3 مترًا، وارتفاع 1.5 مترًا.
   • حجم الخرسانة المطلوب لكل جدار = 20 مترًا × 0.3 مترًا × 1.5 مترًا = 9 أمتار مكعبة.
   • إجمالي حجم الخرسانة المطلوب = 4 جدران × 9 أمتار مكعبة/جدار = 36 مترًا مكعبًا.

II. النسب (Ratios)

النسبة هي علاقة رياضية بين قيمتين. في التقييم العقاري، تُستخدم النسب لتحليل الأداء المالي للعقارات، ومقارنة الخصائص، وتقدير المخاطر.

أ. أنواع النسب المستخدمة في التقييم العقاري:

1. نسبة الدين إلى الدخل (Debt-to-Income Ratio): تقيس قدرة المقترض على سداد الديون بناءً على دخله.
2. نسبة التغطية النقدية❓❓ (Debt Service Coverage Ratio): تقيس قدرة العقار على توليد دخل كافٍ لتغطية مدفوعات الدين.
3. نسبة الإشغال (Occupancy Rate): تحدد النسبة المئوية للوحدات المؤجرة في العقار.
4. نسبة المصروفات التشغيلية (Operating Expense Ratio): تقيس النسبة المئوية من الإيرادات التي تنفق على المصروفات التشغيلية.

ب. الصيغ الرياضية:

• نسبة الدين إلى الدخل = (إجمالي الديون الشهرية / إجمالي الدخل الشهري) × 100%
• نسبة التغطية النقدية = صافي الدخل التشغيلي / مدفوعات الدين السنوية
• نسبة الإشغال = (عدد الوحدات المؤجرة / إجمالي عدد الوحدات) × 100%
• نسبة المصروفات التشغيلية = (إجمالي المصروفات التشغيلية / إجمالي الإيرادات) × 100%

أمثلة عملية:

1. مثال 1: عقار سكني يحقق إيرادات سنوية قدرها 200,000 دولار، ومصروفات تشغيلية سنوية قدرها 80,000 دولار.
   • نسبة المصروفات التشغيلية = (80,000 دولار / 200,000 دولار) × 100% = 40%.
2. مثال 2: عقار تجاري يحقق صافي دخل تشغيلي سنوي قدره 150,000 دولار، ومدفوعات دين سنوية قدرها 120,000 دولار.
   • نسبة التغطية النقدية = 150,000 دولار / 120,000 دولار = 1.25. هذا يعني أن العقار يولد دخلًا كافيًا لتغطية مدفوعات الدين بنسبة 125%.

ج. مقلوب العدد:

• مقلوب العدد هو 1 مقسومًا على ذلك العدد. المقلوبات دائمًا تأتي في أزواج، بحيث يكون كل منهما مقلوبًا للآخر.
• مثال: مقلوب العدد 5 هو 1/5❓، ومقلوب العدد 1/5 هو 5.

III. الفوائد (Interest)

الفائدة هي تكلفة اقتراض المال أو عائد استثمار الأموال. في التقييم العقاري، تُستخدم الفوائد لحساب قيمة الاستثمارات العقارية، وتقدير مدفوعات الرهن العقاري، وتحليل العوائد.

أ. الفائدة البسيطة❓❓:
الفائدة البسيطة تُحسب على المبلغ الأصلي فقط.

• الفائدة = المبلغ الأصلي × معدل الفائدة × المدة الزمنية

  • Interest = Principal × Rate × Time

  • يجب أن يكون معدل الفائدة والمدة الزمنية بوحدات متوافقة. على سبيل المثال، إذا كان معدل الفائدة سنويًا، يجب أن تكون المدة الزمنية بالسنوات.

ب. الفائدة المركبة:
الفائدة المركبة تُحسب على المبلغ الأصلي بالإضافة إلى الفوائد المتراكمة.

• حساب الفائدة المركبة يدويًا معقد للغاية، ويستخدم المقيمون العقاريون برامج الحاسوب والآلات الحاسبة والجداول المالية لحل هذه المسائل.

ج. المتغيرات في الحسابات المالية:
تشمل الحسابات المالية المتعلقة بالعقارات العديد من المتغيرات:

1. القيمة الحالية (Present Value).
2. القيمة المستقبلية (Future Value).
3. معدل الفائدة لكل فترة تجميع (Interest Rate per Compounding Period).
4. إجمالي عدد فترات التجميع (Total Number of Compounding Periods).
5. مبلغ الدفعة الدورية (Annuity Payment Amount).

معرفة أربعة من هذه المتغيرات الخمسة تتيح لنا حساب المتغير الخامس المجهول باستخدام البرامج أو الآلات الحاسبة المالية.

د. عوامل الجداول المالية:
الجداول المالية تحتوي على قوائم بعوامل تتوافق مع توليفات مختلفة من معدل الفائدة، وفترة التجميع، وفترة الاستثمار.

أمثلة عملية:

1. مثال 1: تم إيداع مبلغ 10,000 دولار في حساب بفائدة بسيطة قدرها 5% سنويًا لمدة 3 سنوات.
   • الفائدة = 10,000 دولار × 0.05 × 3 = 1,500 دولار.
2. مثال 2: تم استثمار مبلغ 50,000 دولار في عقار يحقق عائدًا سنويًا قدره 8%.
   • العائد السنوي = 50,000 دولار × 0.08 = 4,000 دولار.

IV. المعادلات والصيغ الأساسية المستخدمة في التقييم العقاري

تستخدم عدة معادلات وصيغ أساسية في التقييم العقاري لتحليل البيانات واتخاذ القرارات. فيما يلي بعض الأمثلة:

أ. معادلة النسبة المئوية:

• الجزء = النسبة المئوية × الكل
• Part = Percentage × Whole
• حيث تعني النسبة المئوية (%) “مقسومة على 100”.

ب. معادلة الرسملة:

• الدخل = المعدل × القيمة
• Income = Rate × Value
• تُستخدم هذه المعادلة لتحويل الدخل إلى قيمة.

ج. معادلة الفائدة البسيطة:

• الفائدة = المبلغ الأصلي × المعدل × المدة
• Interest = Principal × Rate × Time
• تُستخدم لحساب الفائدة على الاستثمارات والقروض.

V. مقاييس النزعة المركزية والتشتت

تُستخدم مقاييس النزعة المركزية (Mean, Median, Mode) لوصف القيمة “النموذجية” في مجموعة بيانات. ويقيس المدى (Range) مدى انتشار البيانات، بينما يقيس الانحراف المعياري (Standard Deviation) مدى تباعد القيم عن المتوسط.

الخلاصة

فهم واستخدام الرياضيات الأساسية أمر ضروري للمقيمين العقاريين. من خلال إتقان مفاهيم الحجم والنسب والفوائد، يمكن للمقيمين تحليل البيانات، واتخاذ قرارات مستنيرة، وتقديم تقييمات دقيقة للعقارات.

أسئلة للمراجعة

1. اشرح كيفية حساب حجم غرفة مستطيلة.
2. ما هي بعض النسب الرئيسية المستخدمة في التقييم العقاري، وكيف يتم حسابها؟
3. ما هو الفرق بين الفائدة البسيطة والفائدة المركبة؟
4. اشرح معادلة الرسملة وكيف تُستخدم في التقييم العقاري.
5. ما هي مقاييس النزعة المركزية وما أهميتها في تحليل البيانات العقارية؟