ما هي الطريقة المثلى لتقييم العقار عندما لا يُتوقع أن يتبع الدخل والقيمة نمطًا منتظمًا للتغير؟

أنماط الدخل ونماذج رسملة العائد

Income Patterns and Yield Capitalization Models

مقدمة الفصل: أنماط الدخل ونماذج رسملة العائد

يشكل فهم أنماط الدخل المختلفة و نماذج رسملة العائد حجر الزاوية في تقييم العقارات، وخاصةً عند التعامل مع التدفقات النقدية غير المنتظمة. يهدف هذا الفصل إلى تزويد المشاركين بإطار علمي ومنهجي لتحليل هذه الأنماط وتقييم العقارات ذات الدخول المتغيرة، مع التركيز على الأدوات والتقنيات اللازمة لتحويل الدخل غير المنتظم إلى مكافئ دخلي ثابت (Level-Equivalent Income) واستخدامه في نماذج رسملة العائد المختلفة.

الأهمية العلمية:
تكمن الأهمية العلمية لهذا الفصل في كونه يربط بين النظرية المالية والاقتصادية وتطبيقاتها العملية في سوق العقارات. فمن خلال فهم طبيعة التغيرات في الدخل (سواء كانت خطية، أسية، أو غير منتظمة)، يمكن للمقيّمين والمستثمرين اتخاذ قرارات مستنيرة تعتمد على تحليل كمي دقيق. كما أن الفصل يوضح كيف يمكن لدمج توقعات النمو أو الانكماش في الدخل والقيمة السوقية في نماذج التقييم أن يؤدي إلى تقديرات أكثر واقعية وملاءمة لظروف السوق. بالإضافة إلى ذلك، يعالج الفصل التحديات المرتبطة بتقدير القيمة الحالية لتدفقات الدخل غير المنتظمة ويقدم حلولًا منهجية للتغلب عليها.

الأهداف التعليمية:
عند الانتهاء من هذا الفصل، سيكون المشاركون قادرين على:

1. تحديد ووصف مختلف أنماط الدخل العقاري (الدخل الثابت، الدخل المتزايد/المتناقص خطيًا، الدخل المتزايد/المتناقص أسيًا، الدخل غير المنتظم).
2. تحليل أثر التغيرات في الدخل والقيمة السوقية على معدلات الرسملة (Capitalization Rates) ومعدلات العائد (Yield Rates).
3. تطبيق تقنيات رياضية ومالية لتحويل الدخل غير المنتظم إلى مكافئ دخلي ثابت.
4. استخدام نماذج رسملة العائد المختلفة (مثل نموذج الدخل الثابت، نموذج التغير الخطي، نموذج التغير الأسي) لتقييم العقارات ذات الدخول المتغيرة.
5. فهم العلاقة بين معدل العائد، ومعدل الرسملة، ومعدل التغير في الدخل والقيمة.
6. تطبيق المفاهيم والنماذج المطروحة في الفصل على سيناريوهات واقعية لتقييم العقارات.
7. تحديد القيود المفروضة على استخدام النماذج المختلفة وكيفية اختيار النموذج الأنسب بناءً على خصائص العقار وظروف السوق.

من خلال تحقيق هذه الأهداف، سيكتسب المشاركون الأدوات والمعرفة اللازمة لإتقان عملية رسملة العائد، وبالتالي تحسين دقة وموثوقية تقييماتهم للعقارات.

Introduction: Income Patterns and Yield Capitalization Models

This chapter, "Income Patterns and Yield Capitalization Models," addresses a critical aspect of real property valuation: the quantitative analysis of income streams and their transformation into reliable estimates of property value. The scientific basis for yield capitalization lies in financial economics and the time value of money, where future income is discounted to present value based on the perceived risk and opportunity cost associated with the investment. However, real estate income streams are often irregular, exhibiting patterns of growth, decline, or cyclical fluctuations that necessitate sophisticated analytical techniques beyond simple direct capitalization. The scientific importance of understanding these patterns lies in the enhanced accuracy and reliability of valuation estimates, leading to more informed investment decisions and efficient capital allocation within the real estate market. Specifically, this chapter explores the theoretical underpinnings and practical applications of various yield capitalization models, focusing on how different income patterns – level, straight-line, exponential, and irregular – influence the selection and implementation of appropriate valuation methodologies. Furthermore, the chapter emphasizes the conversion of non-level income streams into level-equivalent annuities, facilitating the application of simplified valuation techniques while maintaining analytical rigor. The educational goals of this chapter are threefold: (1) to provide a rigorous understanding of the mathematical relationships between income patterns, yield rates, and capitalization rates; (2) to equip participants with the ability to select and apply the most appropriate yield capitalization model based on the characteristics of the subject property's income stream; and (3) to develop proficiency in converting irregular income streams into level-equivalent annuities for simplified valuation. Through detailed examples and practical exercises, this chapter aims to empower participants to accurately analyze diverse income scenarios and confidently apply yield capitalization techniques in real-world property valuation assignments.

أنماط الدخل ونماذج رسملة العائد

Income Patterns and Yield Capitalization Models

الفصل: أنماط الدخل ونماذج رسملة العائد

مقدمة

في مجال تقييم العقارات، تلعب أنماط الدخل ونماذج رسملة العائد دورًا حاسمًا في تحديد قيمة العقار. يهدف هذا الفصل إلى تقديم فهم عميق لهذه المفاهيم، وتوضيح كيفية استخدامها بشكل فعال في عملية التقييم. سنستكشف مختلف أنماط الدخل، من الدخل الثابت إلى الدخل غير المنتظم، وكيفية رسملة هذه الأنماط لتحويلها إلى تقدير لقيمة العقار.

1. أنماط الدخل (Income Patterns)

يشير نمط الدخل إلى كيفية تغير الدخل الناتج عن العقار بمرور الوقت. يمكن تصنيف أنماط الدخل الرئيسية إلى ما يلي:

• 1.1 الدخل الثابت (Level Income):
  • الوصف: هو نمط دخل يتميز بعدم التغير، حيث يظل الدخل الناتج عن العقار ثابتًا على مدار فترة التقييم. غالبًا ما يُفترض هذا النمط في التحليلات الأولية لتبسيط الحسابات.
  • مثال: عقار مؤجر بعقد إيجار طويل الأمد بدخل سنوي ثابت.
• 1.2 الدخل المتزايد (Increasing Income):
  • الوصف: هو نمط دخل يشهد زيادة تدريجية في الدخل بمرور الوقت. يمكن أن تكون الزيادة خطية (بمقدار ثابت) أو أسية (بنسبة ثابتة).
  • مثال: عقار مؤجر بعقد إيجار يتضمن بندًا لزيادة الإيجار سنويًا بنسبة مئوية ثابتة أو مبلغ ثابت.
• 1.3 الدخل المتناقص (Decreasing Income):
  • الوصف: هو نمط دخل يشهد انخفاضًا تدريجيًا في الدخل بمرور الوقت. يمكن أن يكون الانخفاض خطيًا أو أسيًا.
  • مثال: عقار مستأجر في منطقة صناعية تشهد تدهورًا اقتصاديًا، مما يؤدي إلى انخفاض الإيجارات.
• 1.4 الدخل غير المنتظم (Irregular Income):
  • الوصف: هو نمط دخل لا يتبع أي نمط محدد، حيث يتقلب الدخل بشكل غير متوقع بمرور الوقت.
  • مثال: عقار فندقي يعتمد دخله على الموسمية وتقلبات السياحة.

2. نماذج رسملة العائد (Yield Capitalization Models)

نماذج رسملة العائد هي أدوات تستخدم لتحويل التدفقات النقدية المستقبلية المتوقعة من العقار إلى تقدير لقيمته الحالية. تتطلب هذه النماذج تقديرًا دقيقًا لأنماط الدخل ومعدل العائد المطلوب. تشمل النماذج الرئيسية ما يلي:

• 2.1 رسملة الدخل المباشر (Direct Capitalization):
  • الوصف: هي طريقة تقييم تعتمد على تقسيم الدخل التشغيلي الصافي (NOI) للسنة الأولى على معدل الرسملة (Capitalization Rate - R). تعتبر هذه الطريقة مناسبة للعقارات ذات الدخل الثابت أو تلك التي تشهد تغيرات طفيفة في الدخل.
  • المعادلة:
    • Value (V) = NOI / R
  • معدل الرسملة (R):
    • يتم اشتقاق معدل الرسملة من بيانات السوق للعقارات المماثلة. يمثل معدل الرسملة العلاقة بين الدخل والقيمة، ويعكس المخاطر المرتبطة بالعقار.
• 2.2 تحليل التدفقات النقدية المخصومة (Discounted Cash Flow Analysis - DCF):
  • الوصف: هي طريقة تقييم أكثر تعقيدًا تتضمن تقدير جميع التدفقات النقدية المستقبلية المتوقعة للعقار (بما في ذلك الدخل التشغيلي الصافي وقيمة البيع النهائية) وخصمها إلى قيمتها الحالية باستخدام معدل الخصم المناسب. تعتبر هذه الطريقة مناسبة للعقارات ذات أنماط الدخل غير المنتظمة أو المعقدة.
  • المعادلة:
    • PV = Σ [CFt / (1 + r)^t]
    • حيث:
      • PV = القيمة الحالية
      • CFt = التدفق النقدي في الفترة الزمنية t
      • r = معدل الخصم
      • t = الفترة الزمنية
• 2.3 نماذج رسملة العائد المتقدمة (Advanced Yield Capitalization Models):
  • الوصف: هذه النماذج تأخذ في الاعتبار التغيرات المتوقعة في الدخل والقيمة بمرور الوقت. تعتبر مناسبة للعقارات التي تشهد نموًا أو انخفاضًا كبيرًا في الدخل.
  • أمثلة:
    • نموذج جوردون للنمو (Gordon Growth Model): يستخدم لتقييم العقارات التي من المتوقع أن ينمو دخلها بمعدل ثابت إلى الأبد.
    • نموذج معدل الرسملة المتغير (Variable Capitalization Rate Model): يستخدم لتقييم العقارات التي من المتوقع أن يتغير معدل الرسملة الخاص بها بمرور الوقت.

3. تعديل الدخل إلى ما يعادله من الدخل الثابت (Level-Equivalent Income)

في كثير من الحالات، يكون الدخل الناتج عن العقار غير ثابت. لتحويل هذه التدفقات النقدية غير الثابتة إلى ما يعادلها من الدخل الثابت، يمكن اتباع الخطوات التالية:

• الخطوة 1: حساب القيمة الحالية للتدفق النقدي غير المنتظم. يتم ذلك عن طريق خصم كل تدفق نقدي إلى قيمته الحالية باستخدام معدل العائد المناسب.
• الخطوة 2: حساب الدفعة الثابتة التي لها نفس القيمة الحالية. يتم ذلك عن طريق ضرب القيمة الحالية المحسوبة في الخطوة الأولى في عامل الاستهلاك لدفعة واحدة (Installment to Amortize One Factor).

المعادلة:

Level Income = Present Value of Irregular Income Stream * Installment to Amortize One Factor

4. تأثير توقعات التغير في قيمة العقار والدخل

تؤثر توقعات المستثمرين بشأن التغيرات المستقبلية في قيمة العقار والدخل بشكل كبير على قرارات الاستثمار والتقييم. عندما يتوقع المستثمرون زيادة في قيمة العقار، فإنهم عادةً ما يكونون على استعداد لقبول معدل رسملة أقل. وبالمثل، عندما يتوقع المستثمرون زيادة في الدخل، فإنهم عادةً ما يكونون على استعداد لدفع سعر أعلى للعقار.

المعادلة العامة للعلاقة بين معدل العائد ومعدل الرسملة وتعديل التغير:

Y = R + A

حيث:

• Y = معدل العائد (Yield Rate)
• R = معدل الرسملة (Capitalization Rate)
• A = معدل التعديل الذي يعكس التغير في الدخل والقيمة

وبالتالي:

R = Y - A

ويمكن التعبير عن A كدالة للتغير النسبي الكلي في الدخل والقيمة:

R = Y - δ * a

حيث:

• δ = التغير النسبي الكلي في الدخل على مدى فترة التوقع (total relative change in income over the projection period)
• a = عامل التحويل (annualizer or conversion factor)

5. أمثلة وتطبيقات عملية

• مثال 1: تقييم عقار مؤجر بدخل متزايد.
  • عقار تجاري يحقق دخلًا تشغيليًا صافيًا قدره 100,000 دولار في السنة الأولى، ومن المتوقع أن ينمو الدخل بنسبة 3% سنويًا على مدار السنوات العشر القادمة. معدل العائد المناسب هو 10%.
  • باستخدام تحليل التدفقات النقدية المخصومة، يمكن تقدير قيمة العقار عن طريق خصم التدفقات النقدية المستقبلية المتوقعة إلى قيمتها الحالية.
• مثال 2: تقييم عقار فندقي بدخل غير منتظم.
  • يعتمد دخل فندق على الموسمية وتقلبات السياحة. لتقييم الفندق، يجب تحليل بيانات الدخل التاريخية وتقدير التدفقات النقدية المستقبلية المتوقعة لكل شهر أو ربع سنة. ثم يتم خصم هذه التدفقات النقدية إلى قيمتها الحالية باستخدام معدل الخصم المناسب.
• مثال 3: حساب الدخل المعادل من الدخل المتزايد.
  • نفترض ان لدينا عقار ينتج دخل على الشكل التالي: السنة الأولى 100,000 دولار، السنة الثانية 110,000 دولار، السنة الثالثة 120,000 دولار. معدل الخصم المناسب هو 10%.
  • يتم حساب القيمة الحالية للتدفقات النقدية، ثم يتم تحويلها إلى دخل ثابت معادل.

6. خلاصة

يعد فهم أنماط الدخل ونماذج رسملة العائد أمرًا ضروريًا لتقييم العقارات بدقة. يتطلب اختيار النموذج المناسب تقديرًا دقيقًا لأنماط الدخل ومعدل العائد المطلوب، بالإضافة إلى فهم عميق للسوق العقاري. من خلال تطبيق هذه المفاهيم والأدوات بشكل صحيح، يمكن للمثمنين والمستثمرين اتخاذ قرارات مستنيرة بشأن قيمة العقارات.

Chapter: Income Patterns and Yield Capitalization Models

This chapter delves into the relationship between income patterns and the application of yield capitalization models in property valuation. We will explore various income patterns, understand how to convert irregular income streams into level-equivalent patterns, and examine several common yield capitalization models. We will also discuss the underlying scientific theories and principles that support these models and provide practical examples and relevant mathematical formulations.

1. Understanding Income Patterns in Real Estate Valuation

The income stream generated by a property is a crucial factor in determining its value. Different properties exhibit different income patterns, which need to be appropriately modeled for accurate valuation using yield capitalization techniques. Common income patterns include:

• Level Income: A consistent, unchanging income stream over the projection period. This is a simplifying assumption, but it can be valid for properties with long-term leases and stable operating expenses.

• Increasing Income: An income stream that grows over time. This growth can be:

  • Linear (Straight-Line): The income increases by a fixed amount each period.
  • Exponential (Constant Ratio): The income increases by a fixed percentage each period. This reflects a compound growth rate.
  • Irregular: The income changes in a unpredictable manner. This often necessitates detailed year-by-year analysis.

• Decreasing Income: An income stream that declines over time. This could be due to factors like declining demand, increasing operating expenses, or a wasting asset. This decrease can be:

  • Linear (Straight-Line): The income decreases by a fixed amount each period.
  • Exponential (Constant Ratio): The income decreases by a fixed percentage each period. This is a compound decay rate.
  • Irregular: The income changes in a unpredictable manner. This often necessitates detailed year-by-year analysis.

• Variable or Irregular Income: Fluctuating income patterns that don't conform to a specific mathematical model. These require careful analysis and consideration of the factors driving the variations.

2. Level-Equivalent Income

2.1. The Concept

Many yield capitalization models are based on the assumption of a level income stream. When dealing with non-level income patterns, it's often useful to convert the irregular income stream into a level-equivalent income. This represents the constant annual income that would have the same present value as the projected irregular income stream, discounted at an appropriate yield rate.

2.2. Calculation

The process of converting an irregular income stream to a level-equivalent income involves two steps:

1. Calculate the Present Value (PV) of the Irregular Income Stream: This involves discounting each year's income back to its present value using the appropriate discount rate (yield rate, Y) and summing the present values. The formula for present value is:

   PV = I1 / (1 + Y)^1 + I2 / (1 + Y)^2 + I3 / (1 + Y)^3 + ... + In / (1 + Y)^n

   Where:

   • PV is the present value of the income stream.
   • I1, I2, I3,..., In are the incomes in periods 1, 2, 3, ..., n.
   • Y is the yield rate (discount rate).
   • n is the number of periods in the projection.

2. Calculate the Level Payment that has the Same Present Value: This involves finding the annuity payment (PMT) that, when discounted at the same yield rate (Y) over the same number of periods (n), results in the present value (PV) calculated in step 1. This can be done using the following formula derived from annuity calculations:

   PMT = PV / [ (1 - (1 + Y)^-n) / Y ]

   Or, more succinctly:

   Level Income = PV * (Y / (1 - (1 + Y)^-n))

   The term (Y / (1 - (1 + Y)^-n)) is the installment to amortize one factor, often found in financial tables or calculated using financial calculators.

2.3. Practical Application

Imagine a property is expected to generate the following net operating income (NOI) over the next 5 years:

• Year 1: $50,000
• Year 2: $52,000
• Year 3: $54,000
• Year 4: $56,000
• Year 5: $58,000

An investor requires a 10% yield on their investment.

1. Calculate the Present Value:

   PV = 50000/(1.10)^1 + 52000/(1.10)^2 + 54000/(1.10)^3 + 56000/(1.10)^4 + 58000/(1.10)^5 PV ≈ $204,816.74

2. Calculate the Level-Equivalent Income:

   Using the formula Level Income = PV * (Y / (1 - (1 + Y)^-n)):

   Level Income = $204,816.74 * (0.10 / (1 - (1.10)^-5)) Level Income ≈ $54,113.50

   Therefore, a level income of approximately $54,113.50 per year for 5 years, discounted at 10%, has the same present value as the projected irregular income stream.

3. Yield Capitalization Models

Yield capitalization models are valuation techniques that explicitly consider the expected rate of return on capital (Y), the pattern of income, and the timing of capital recapture. They are particularly useful when income and/or property value are expected to change over time. They contrast with direct capitalization, where the capitalization rate (R) is derived directly from market data without explicitly considering these factors.

3.1. The Fundamental Equation: Y = R + A

The core relationship in yield capitalization is expressed by the equation:

Y = R + A

Where:

• Y is the yield rate (the investor's required rate of return).
• R is the capitalization rate (the ratio of the first year's income to the property value).
• A is the adjustment rate, which reflects the expected change in income and/or value. A can be positive (reflecting appreciation) or negative (reflecting depreciation).

Rearranging this equation, we get:

R = Y - A

This equation highlights that the capitalization rate reflects the investor's required yield less any anticipated appreciation (or plus any anticipated depreciation).

3.2. The Role of Delta (δ) and the Annualizer (a)

Often, the adjustment rate (A) is expressed as a function of the total relative change in property income and value, represented by the Greek letter delta (δ). To convert this total relative change into an appropriate periodic rate of change, we multiply δ by a conversion factor, the annualizer (a). The most general formula for R then becomes:

R = Y - δ * a

Where:

• δ is the total relative change in income or value over the projection period (expressed as a decimal).
• a is the annualizer or conversion factor.

The specific form of the annualizer (a) depends on the assumed pattern of income and value change.

3.3. Specific Yield Capitalization Models Based on Income Patterns

3.3.1. Level Income with Value Change

When income is projected to remain constant but value is expected to change (appreciate or depreciate) over a period of n years, the annualizer (a) becomes the sinking fund factor (SFF) at the yield rate Y over n years. The sinking fund factor is the periodic payment needed to accumulate a future value of 1. Therefore:

R = Y - δ * SFF

Where:

SFF = Y / ((1 + Y)^n - 1)

Example: A commercial property is projected to generate a stable net operating income (NOI) of $100,000 per year for the next 10 years. The property is expected to appreciate by 30% during this period due to increasing market rents. An investor requires a 12% yield.

1. Calculate the sinking fund factor (SFF) for 12% over 10 years:

   SFF = 0.12 / ((1 + 0.12)^10 - 1) SFF ≈ 0.056984

2. Calculate the capitalization rate (R):

   R = 0.12 - (0.30 * 0.056984) R ≈ 0.102905

3. Calculate the property value:

   Value = NOI / R Value = $100,000 / 0.102905 Value ≈ $971,754.86

3.3.2. Straight-Line (Constant-Amount) Changes in Income and Value

When income and value are expected to increase or decrease by a fixed amount per period, the annualizer (a) becomes the straight-line recapture rate, which is simply the reciprocal of the projection period (n): a = 1/n.

R = Y - δ * (1/n)

Example: A leased fee interest is expected to generate $20,000 the first year, declining in a straight-line pattern thereafter. The value is projected to decrease by 20% over 10 years. An investor requires a 10% yield.

1. Calculate the straight-line recapture rate:

   a = 1/10 = 0.1

2. Calculate the capitalization rate (R):

   R = 0.10 - (-0.20 * 0.1) R = 0.12

3. Calculate the value:

   Value = $20,000 / 0.12 Value ≈ $166,666.67

3.3.3. Exponential-Curve (Constant-Ratio) Changes in Income and Value

When income and value are expected to change at a constant ratio (compound rate, CR), the annualizer simplifies to CR itself. The formula becomes:

R = Y - CR

If a loss is anticipated, the formula adjusts to:

R = Y + CR  (where CR is a negative number representing the decay rate)

Example: An income-producing property is expected to generate $75,000 of net operating income (NOI) in the first year. Both NOI and value are expected to grow at a constant rate of 3% per year. An investor requires an 11% yield.

1. Calculate the capitalization rate (R):

   R = 0.11 - 0.03 R = 0.08

2. Calculate the property value:

   Value = $75,000 / 0.08 Value = $937,500

3.4. Variable or Irregular Income and Value Changes: Discounted Cash Flow (DCF) Analysis

When income and value changes do not follow a regular pattern, discounted cash flow (DCF) analysis is typically used. In DCF, each year's projected cash flow (including the reversion value at the end of the holding period) is discounted back to its present value, and these present values are summed to arrive at the property's value. While DCF is covered in detail in other chapters, it's important to note that it is the most flexible and theoretically sound method for valuing properties with irregular income patterns.

4. Practical Applications and Related Experiments

• Sensitivity Analysis: Conduct sensitivity analysis by varying the yield rate (Y), growth rate (CR), or percentage change in value (δ) to understand their impact on the estimated property value. This helps assess the robustness of the valuation.

• Market Extraction: Extract market-derived capitalization rates (R) from comparable sales and then, using known or estimated yield rates (Y), infer the market's expectations about future appreciation (or depreciation). This helps calibrate your valuation models to market realities.

• Monte Carlo Simulation: For properties with highly variable income streams, use Monte Carlo simulation to generate multiple possible income scenarios and calculate the distribution of possible property values. This provides a more comprehensive understanding of the potential risks and rewards.

• Case Studies: Analyze real-world case studies of properties with different income patterns to understand how different yield capitalization models are applied in practice. Pay attention to the assumptions made, the data used, and the rationale behind the choice of model.

• Experiment: Build a Spreadsheet Model: Create a spreadsheet model that implements each of the yield capitalization models discussed in this chapter. Populate the model with sample data and explore how changes in the input parameters affect the resulting property value.

5. Conclusion

Understanding income patterns and the application of yield capitalization models is essential for accurate property valuation. By carefully analyzing the expected income stream and property value changes, and by choosing the appropriate model, appraisers can provide reliable and well-supported value opinions. Remember that while mathematical models are powerful tools, they are only as good as the data and assumptions that underpin them. Continuous monitoring of market trends, thorough due diligence, and a critical assessment of model outputs are crucial for sound valuation practice.

ملخص لأنماط الدخل ونماذج رسملة العائد

يتناول هذا الفصل من الدورة التدريبية "إتقان رسملة العائد: من الدخل غير المنتظم إلى تقييم العقارات" موضوع "أنماط الدخل ونماذج رسملة العائد"، ويهدف إلى فهم كيفية التعامل مع تدفقات الدخل المختلفة في تقييم العقارات، وذلك بالتركيز على تحويل الدخل غير المنتظم إلى ما يعادله من دخل ثابت، واستخدام نماذج رسملة العائد لتقييم العقارات.

النقاط الرئيسية التي تمت مناقشتها:

• الدخل المكافئ الثابت (Level-Equivalent Income): يمكن تحويل أي نمط دخل غير ثابت إلى نمط دخل ثابت مكافئ. هذا مفيد بشكل خاص عندما يتطلب التقييم التعبير عن النتيجة كمبلغ دخل ثابت، بينما السوق يعمل على أساس غير ثابت. تتضمن هذه العملية خطوتين رئيسيتين:
  1. حساب القيمة الحالية لتدفق الدخل غير المنتظم بسعر العائد المناسب.
  2. حساب الدفعة الثابتة التي لها نفس القيمة الحالية. يمكن تحقيق ذلك بضرب القيمة الحالية في عامل تقسيط واحد بمعدل العائد أو باستخدام عامل K عند توقع تغير الدخل بمعدل مركب.
• نماذج الملكية (Property Models): عندما يكون من المتوقع أن تتبع قيمة العقار والتغيرات في الدخل نمطًا منتظمًا أو قابلاً للتوقع، يمكن تطبيق أحد نماذج رسملة العائد لتقييم العقار. تعتمد هذه النماذج على معدل الرسملة (R)، لكن هناك فرقًا بين الرسملة المباشرة ورسملة العائد. في الرسملة المباشرة، يتم استخلاص معدل الرسملة R مباشرة من بيانات السوق، دون معالجة صريحة لمعدل العائد المتوقع على رأس المال أو وسائل الاسترداد. أما في رسملة العائد، لا يمكن تحديد R دون النظر في نمط الدخل ومعدل العائد المتوقع على رأس المال وتوقيت الاسترداد.

• علاقة العائد ومعدل الرسملة وتعديل التغير في القيمة والدخل: تؤثر توقعات المستثمرين للتغيرات في قيمة العقار بشكل كبير. عندما يتوقع المستثمر ارتفاعًا في قيمة العقار كعنصر من عناصر عائد الاستثمار النهائي، فإنه يتوقع أن يكون معدل العائد الإجمالي أعلى من معدل الدخل المتوقع في السنة الأولى، أي معدل الرسملة الإجمالي. العلاقة العامة هي:

  Y = R + A

  حيث Y هو معدل العائد، R هو معدل الرسملة، و A هو معدل التعديل الذي يعكس التغير في الدخل والقيمة.
  يمكن التعبير عن هذه العلاقة بصيغة أخرى:

  R = Y - d a

  حيث d هو إجمالي التغير النسبي في الدخل على مدى فترة الإسقاط، و a هو المُحَوِّل أو عامل التحويل.
  * الدخل الثابت (Level Income): عندما يُتوقع أن يظل كل من الدخل والقيمة دون تغيير، يمكن تقييم العقار عن طريق الرسملة إلى الأبد. في هذه الحالة، يصبح معدل الرسملة (R) مساويًا لمعدل العائد (Y) لأن التغير في القيمة (d) يساوي صفرًا.
  * التغيرات ذات القيمة الثابتة في الدخل والقيمة (Straight-Line Changes): عند توقع زيادة أو نقصان الدخل والقيمة بمقادير ثابتة لكل فترة، يمكن تقدير قيمة العقار باستخدام الرسملة المباشرة مع استرداد القيمة بخط مستقيم. يتم استخدام معدل استرداد القيمة بخط مستقيم كعامل تحويل (a).
  * التغيرات ذات النسبة الثابتة في الدخل والقيمة (Exponential-Curve Changes): عندما يكون من المتوقع أن يتغير كل من الدخل والقيمة بنسبة ثابتة، يمكن تحديد معدل الرسملة باستخدام الصيغة العامة:

  R = Y - CR

  حيث CR هو معدل التغير المركب الدوري.
  * تغيرات الدخل والقيمة المتغيرة أو غير المنتظمة (Variable or Irregular Income): عندما لا يُتوقع أن يتبع الدخل والقيمة نمطًا منتظمًا للتغير، يمكن الحصول على القيمة الحالية للعقار عن طريق تطبيق صيغة الخصم القياسية بشكل منفصل على كل فائدة متوقعة، بما في ذلك العودة النهائية. غالبًا ما يتم ذلك باستخدام تحليل التدفقات النقدية المخصومة (DCF).

الاستنتاجات والآثار:

• فهم أنماط الدخل المختلفة وكيفية تحويلها إلى ما يعادلها من دخل ثابت أمر ضروري لتقييم دقيق للعقارات.
• تعتبر نماذج رسملة العائد أدوات قوية لتقييم العقارات عندما يكون من المتوقع أن يتبع الدخل والقيمة أنماطًا منتظمة.
• يجب على المثمن أن يختار نموذج الرسملة المناسب بناءً على خصائص العقار وتوقعات السوق.
• عندما لا يتبع الدخل والقيمة أنماطًا منتظمة، يجب استخدام تحليل التدفقات النقدية المخصومة (DCF) لتقييم العقار.
• إن القدرة على فهم وتطبيق هذه المفاهيم تمكن المثمنين من اتخاذ قرارات تقييم مستنيرة وتقديم تقييمات دقيقة للعقارات.
• نماذج الملكية تساعد في اتخاذ القرارات بناءً على اتجاهات واسعة، وشرح سلوك السوق.

Scientific Summary: Income Patterns and Yield Capitalization Models

This chapter explores the relationship between various income patterns and their application within yield capitalization models for property valuation. It emphasizes that yield capitalization, unlike direct capitalization, explicitly considers the expected rate of return on capital and the method of recapture alongside the income pattern. This approach offers a more realistic simulation of investment decision-making, especially when expectations of future income and value changes significantly influence investors.

Key Scientific Points:

• Yield Capitalization Fundamentals: The chapter establishes the fundamental equation Y = R + A, where Y represents the yield rate, R the capitalization rate, and A the adjustment rate for changes in income and value (appreciation/depreciation). This equation is then rearranged to R = Y - da, where d is the total relative change in income and value over the projection period, and a is an annualizer/conversion factor, linking yield, capitalization, and anticipated changes.

• Level Income Model: When income and value are expected to remain constant, the capitalization rate (R) equals the yield rate (Y) because the adjustment for change (d) is zero. In cases where level income is projected with a change in value over a period (n), the sinking fund factor is used as the conversion factor (a) in the equation R = Y - d a.

• Straight-Line Changes: For properties with income and value changes occurring in fixed amounts (straight-line pattern), the straight-line recapture rate (reciprocal of the projection period) serves as the conversion factor (a) in the general formula. The chapter discusses both classic and expanded straight-line approaches, acknowledging the classic approach's limitations and the broader applicability of the expanded concept.

• Exponential-Curve Changes: When income and value are expected to change at a constant ratio (compound rate), the capitalization rate can be determined using R = Y - CR, where CR is the periodic compound rate of change. This pattern is referred to as the "frozen cap rate pattern," and implies that the capitalization rate remains constant.

• Irregular Income and Value Changes: In situations where income and value follow irregular patterns, discounted cash flow (DCF) analysis is recommended.

• Level-Equivalent Income: The chapter highlights the concept of converting any irregular income stream into a level-equivalent income. The present value of the irregular income stream is calculated at the appropriate yield rate, and then the level payment with the same present value is derived. This level-equivalent income can then be used with the level income property model.

Conclusions and Implications:

• Market-Oriented Valuation: While mathematically driven, yield capitalization is presented as a market-oriented approach, particularly useful for property types where investors heavily consider future value appreciation or depreciation.

• Adaptability of the General Formula: The core formula R = Y - da can be adapted to various income patterns by adjusting the conversion factor (a) to reflect the specific type of change (sinking fund factor for level income with value change, straight-line recapture rate for straight-line changes, and compound rate of change for exponential changes).

• Limitations of Simplified Models: The chapter acknowledges the limitations of straight-line models, emphasizing that they rarely reflect realistic investor expectations. Despite their simplicity, these models are essential for understanding fundamental valuation principles.

• Importance of Level-Equivalent Income: The concept of level-equivalent income allows complex, irregular income streams to be simplified and analyzed within the framework of level income property models.

• Selection of Appropriate Model: The choice of yield capitalization model depends on accurately identifying the expected pattern of income and value changes.

In conclusion, this chapter provides a comprehensive overview of yield capitalization models and their application to different income patterns. It underscores the importance of understanding investor expectations and selecting the appropriate model for accurate property valuation.